Activité 1 - La division euclidienne (recherche)

f) Démontre les affirmations suivantes.

1 )

La somme de deux nombres consécutifs est impair.

n et n + 1 sont deux nombres consécutifs.

n + (n + 1)
= n + n + 1

= 2n + 1 (nombre impair)

 
2 ) La somme de trois nombres consécutifs est toujours un multiple de 3.

Je choisis les trois nombres consécutifs n – 1, n et n + 1.

(n – 1) + n + (n + 1)

= n – 1 + n + n + 1
= 3n – 1 + 1
 

= 3n (multiple de 3)

 

Je peux choisir trois autres nombres consécutifs n, n + 1 et n + 2.

n + (n + 1) + (n + 2)

= n + n + 1 + n + 2
= 3n + 3
 

= 3 . (n + 1) (multiple de 3)
3 ) La somme de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 4.

Je choisis les deux nombres impairs consécutifs 2n – 1 et 2n + 1.

(2n – 1) + (2n + 1)
= 2n – 1 + 2n + 1
= 4n – 1 + 1
  = 4n (multiple de 4)

Je peux choisir deux autres nombres impairs consécutifs 2n + 1 et 2n + 3.

(2n + 1) + (2n + 3)
= 2n + 1 + 2n + 3
= 4n + 4
  = 4 . (n + 1) (multiple de 4)