Activité 3 - Produits remarquables : exercices de synthèse

b) Identifie l'exercice en précisant s'il s'agit d'une double distributivité (DD), d'une somme au carré (SC), d'une différence au carré (DC) ou d'un produit de deux binômes conjugués (BC). Puis effectue.

Exercice n°4

C'est une double distributivité. (DD)
(a + b) . (c + d) = ac + ad + bc + bd
(– c – d) . (c + d)
= ((– c) + (– d)) . (c + d) 
J'applique la formule.
((– c) + ( – d)) . (c + d)
 = (– c) . c + (– c) . d + (– d) . c + (– d) . d
Je réduis les termes semblables.
J'effectue.

 

= – c2 + (– cd) + (– cd) + (– d2)
= – c2 + (– 2cd) + (– d2)
= – c2 – 2cd – d2

Remarque :
Dans le premier binôme, nous pourrions mettre le "moins" en évidence et retrouver dans le calcul un produit remarquable.
(– c – d) . (c + d)
= – (c + d) . (c + d)
  = – (c + d)2 (somme au carré)

= – (c2 + 2cd + d2)
J'enlève les parenthèses.
 = – c2 – 2cd – d2