Partie théorique

Chapitre 1 - Puissances de nombres entiers

A. Puissances

1) Vocabulaire

L'expression an est une puissance dont a est la base et n l'exposant.

2) Règle de signes des puissances

Toute puissance d'un nombre positif est un nombre positif.
Exemples :
33 = 27
34 = 81
Toute puissance paire d'un nombre négatif est un nombre positif.
Exemples :
(– 2)4 = 16
(– 2)6 = 64
Toute puissance impaire d'un nombre négatif est un nombre négatif.
Exemples :
(– 2)3 = – 8
(– 2)5 = – 32


En résumé : une puissance est un nombre négatif dans le seul cas où la base est négative et l'exposant impair.

B. Propriétés des puissances à exposants naturels

1) Produit de puissances de même base

Pour multiplier des puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants.
Exemples : 32 . 32 = 33+2 = 35 (– 2)2 . (– 2)4 = (– 2)2+4 = (– 2)6


2) Puissances d'une puissance

Pour élever une puissance à une autre puissance, on conserve la base et on multiplie les exposants.
Exemples : (52)3 = 52.3 = 56 [(– 2)2]4 = (– 2)2.4 = (– 2)8


3) Puissances d'un produit

Pour élever un produit de facteurs à une puissance, on élève chaque facteur à cette puissance.
Exemples : (2 . 5)3 = 23 . 53 (– 3 . 2)4 = (– 3)4 . 24

 

C. Les puissances de 10

1) Notation

 

n étant un nombre naturel :

 

Exemples :

2) Quelques préfixes importants

Préfixe
Symbole
10n
Exemples
pico
p
10-12
1 pm = 10-12 m
nano
n
10-9
1 nm = 10-9 m
micro
10-6
milli
m
10-3
1 mm = 10-3 m
centi
c
10-2
1 cm = 10-2 m
déci
d
10-1
1 dm = 10-1 m
déca
da
101
1 dam = 101 m
hecto
h
102
1 hm = 102 m
kilo
k
103
1 km = 103 m
méga
M
106
1 Mm = 106 m
giga
G
109
1 Gm = 109 m
téra
T
1012
1 Tm = 1012 m

D. Notation scientifique d'un nombre

Tout nombre décimal peut s'écrire de différentes façons à l'aide d'un produit d'un nombre et d'une puissance de 10 à exposant entier.
Exemple : 2930,6 peut s'écrire
 29 306 . 10-1
ou
 293,06 . 101
ou
 29,306 . 102
ou
 2,930 6 . 103
ou
 ...............
Un nombre en notation scientifique s'écrit sous la forme d'un produit du type : a . 10n
dans lequel a est nombre décimal tel que
Exemple : l'écriture scientifique de 2930,6 est 2,9306 . 103
  

Vos remarques sont les bienvenues.