Activité 7 - Effet de certaines transformations sur les coordonnées

a)

Effet d'une symétrie orthogonale sur les coordonnées d'un point
1) Dans un repère cartésien, on te donne le triangle ABC. Construis en vert, sur le dessin1, l'image A1B1C1 de ce triangle par la symétrie orthogonale d'axe x et sur le dessin 2, l'image A2B2C2 de ce même triangle par la symétrie orthogonale d'axe y.
 
1
2
 

Déplace les points "Mob" pour observer les mouvements.

Coordonnées des points
A ( – 4 ; 3 )
B ( 4 ; 1 )
C ( – 6 ; – 4 )
Coordonnées des points images
par Sx :
A1 ( – 4 ; – 3 )
B1 ( 4 ; – 1 )
C1 ( – 6 ; 4 )
Coordonnées des points images
par Sy :
A2 ( 4 ; 3 )
B2 ( – 4 ; 1 )
C2 ( 6 ; – 4 )

2) En observant le tableau de valeurs ci-dessus, exprime la relation qui existe entre les coordonnées d'un point et celles de son image.
  par Sx : "On garde l'abscisse et on prend l'opposé de l'ordonnée ".
  par Sy : "On prend l'opposé de l'abscisse et on garde l'ordonnée".

3)
D1E1F1 est l'image du triangle DEF par la symétrie d'axe x et D2E2F2 est l'image du triangle DEF par la symétrie d'axe y. Sans dessiner, complète le tableau ci-dessous.
 


 
Coordonnées des points
D ( – 8 ; 4 )
E ( 6 ; 5 )
F ( – 4 ; – 7 )
Coordonnées des points images
par Sx
D1 ( – 8 ; – 4 )
E1 ( 6 ; – 5 )
F1 ( – 4 ; 7 )
Coordonnées des points images
par Sy
D2 ( 8 ; 4 )
E2 ( – 6 ; 5 )
F2 ( 4 ; – 7)

4)

Note symboliquement la règle de transformation de la symétrie orthogonale.

- par rapport à l'axe x :
(x ; y)
( x ; – y )
- par rapport à l'axe y :
(x ; y)
( – x ; y )