Chapitre 2

Les transformations du plan

Activité n°7 - Effet de certaines transformations sur les coordonnées

a)

Effet d'une symétrie orthogonale sur les coordonnées d'un point

1) Dans un repère cartésien, on te donne le triangle ABC. Construis en vert, sur le dessin1, l'image A1B1C1 de ce triangle par la symétrie orthogonale d'axe x et sur le dessin 2, l'image A2B2C2 de ce même triangle par la symétrie orthogonale d'axe y.
 
1
2
 

Complète le tableau ci-dessous.

Coordonnées des points
A ( ..... ; .....)
B ( ..... ; .....)
C ( ..... ; .....)
Coordonnées des points images
par Sx :
A1 ( ..... ; .....)
B1 ( ..... ; .....)
C1 ( ..... ; .....)
Coordonnées des points images
par Sy :
A2 ( ..... ; .....)
B2 ( ..... ; .....)
C2 ( ..... ; .....)
2) En observant le tableau de valeurs ci-dessus, exprime la relation qui existe entre les coordonnées d'un point et celles de son image.
  par Sx : ......................................................................................
  par Sy : ......................................................................................  
3)
D1E1F1 est l'image du triangle DEF par la symétrie d'axe x et D2E2F2 est l'image du triangle DEF par la symétrie d'axe y. Sans dessiner, complète le tableau ci-dessous.
 
Coordonnées des points
D ( -8 ; 4)
E ( 6 ; 5)
F ( -4 ; -7)
Coordonnées des points images
par Sx
D1 ( ..... ; .....)
E1 ( ..... ; .....)
F1 ( ..... ; .....)
Coordonnées des points images
par Sy
D2 ( ..... ; .....)
E2 ( ..... ; .....)
F2 ( ..... ; .....)
4)

Note symboliquement la règle de transformation de la symétrie orthogonale

- par rapport à l'axe x :
(x ; y)
( ..... ; .....)
- par rapport à l'axe y :
(x ; y)
( ..... ; .....)

b)

Effet d'une symétrie centrale sur les coordonnées d'un point

1)

Dans un repère cartésien, on te donne le quadrilatère ABCD. Construis en vert l'image A1, B1, C1, D1. de ce quadrilatère par la symétrie centrale de centre O.

 
 
Coordonnées des points
A ( ..... ; ..... )
B ( ..... ; ..... )
C ( ..... ; ..... )
D ( ..... ; ..... )
Coordonnées des points images
par SO
A1 ( ..... ; ..... )
B1 ( ..... ; ..... )
C1 ( ..... ; ..... )
D1 ( ..... ; ..... )
2) En observant le tableau de valeurs ci-dessus, exprime la relation qui existe entre les coordonnées d'un point et celles de son image.
  ........................................................................................................................................................................
  ........................................................................................................................................................................
3) R1, S1 et T1est l'image du triangle RST par la symétrie centrale de centre O. Sans dessiner, complète le tableau ci-dessous.
 

Complète le tableau ci-dessous.

Coordonnées des points
R ( 6 ; 2 )
S ( 3 ; -5 )
T ( -4 ; 7 )
Coordonnées des points images
par SO
R1 ( ..... ; ..... )
S1 ( ..... ; ..... )
T1 ( ..... ; ..... )
4)

Note symboliquement la règle de transformation de la symétrie centrale

(x ; y)
( ..... ; ..... )

 

 

c)

Effet d'une translation sur les coordonnées d'un point

1)

Dans le repère cartésien, on te donne le triangle ABC. Construis en vert l'image A1B1C1 de ce triangle par la translation qui applique O (0;0) sur M (2;3).
 
 
Coordonnées des points
A ( ..... ; ..... )
B ( ..... ; ..... )
C ( ..... ; ..... )
Coordonnées des points images
A1 ( ..... ; ..... )
B1 ( ..... ; ..... )
C1 ( ..... ; ..... )
2) En observant le tableau de valeurs ci-dessus, exprime la relation qui existe entre les coordonnées d'un point et celles de son image.
  ........................................................................................................................................................................
  ........................................................................................................................................................................
3) En observant le tableau de valeurs ci-dessous, exprime la relation qui existe entre les coordonnées d'un point et celles de son image par la translation qui applique O (0;0) sur P(a,b).
 

Sans dessiner, complète le tableau ci-dessous.

Coordonnées des points
D ( 2 ; 3 )
E ( 4 ; -2 )
F ( -2 ; -1 )
Coordonnées des points images
D1 ( ..... ; ..... )
E1 ( ..... ; ..... )
F1 ( ..... ; ..... )
4)

Note symboliquement la règle de transformation de la translation qui applique O (0;0) sur P (a;b)

(x ; y)
( ..... ; ..... )

 

d)

Effet d'une rotation sur les coordonnées d'un point

1)

Dans un repère cartésien, on te donne le triangle ABC. Construis en vert, sur le dessin 1, l'image A1B1C1 de ce triangle par la rotation de centre O et d'amplitude 90° et sur le dessin 2, l'image A2B2C2 de ce même triangle par la rotation de centre O et d'amplitude – 90°.
 
1
2
 
Coordonnées des points
A ( ..... ; ..... )
B ( ..... ; ..... )
C ( ..... ; ..... )
Coordonnées des points images
par rO,90°
A1 ( ..... ; ..... )
B1 ( ..... ; ..... )
C1 ( ..... ; ..... )
Coordonnées des points images
par rO,– 90°
A2 ( ..... ; ..... )
B2 ( ..... ; ..... )
C2 ( ..... ; ..... )
2) En observant le tableau de valeurs ci-dessus, exprime la relation qui existe entre les coordonnées d'un point et celles de son image.
  - Par rO,90° : ..................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
  - Par rO,– 90° :  .................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
3) D1E1F1 est l'image de DEF par la rotation rO,90° et D2E2F2 est l'image de DEF par la rotation rO,– 90° . Sans dessiner, complète le tableau ci-dessous.
 

Sans dessiner, complète le tableau ci-dessous.

Coordonnées des points
D ( 3 ; 5 )
E ( -2 ; -4 )
F ( -5 ; 3 )
Coordonnées des points images
par rO,90°
D1 ( ..... ; ..... )
E1 ( ..... ; ..... )
F1 ( ..... ; ..... )
Coordonnées des points images
par rO,– 90°
D2 ( ..... ; ..... )
E2 ( ..... ; ..... )
F2 ( ..... ; ..... )
4)

Note symboliquement la règle de transformation de la rotation

rO,90°
(x ; y)
( ..... ; .....)
rO,– 90°
(x ; y)
( ..... ; .....)

Vos remarques sont les bienvenues.