Chapitre 7

Les produits remarquables

Activité 2 – Produit de deux binômes conjugués.

a) Distribue et réduis les termes semblables.

 

(a – 5) . (a + 5) =
................................................................................................
(a – 4) . (a + 3) =
................................................................................................
(3a + 2) . (3a – 2) =
................................................................................................
(a2 – 3) . (a2 + 3) =
................................................................................................
(2a + 3) . (2a – 3) =
................................................................................................
(3a – b) . (b + 3a) =
................................................................................................
(–a – 4) . (–a + 5) =
................................................................................................
(–5a + 2) . (5a + 2) =
................................................................................................
(a3 – 1) . (a3 + 1) =
................................................................................................
(a + 3) . (a + 3) =
................................................................................................

 

Certaines réponses ne comportent que deux termes. pouvait–on le prévoir avant de distribuer ?

..................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

 

b) Démontre par un développement algébrique que (a + b) . (a – b) = a2 – b2

 

(a + b) . (a – b)
= ....................................................................................................
= ....................................................................................................
= ....................................................................................................
= ....................................................................................................

c) Dessine un rectangle de même aire que la figure ci–dessous. Exprime l'aire des deux figures.

 

Figure 1
Figure 2

d) Calcule les produits suivants en utilisant la formule des binomes conjugués.

 

103 . 97 = ..............................................................................................................................
96 . 104 = ..............................................................................................................................
61 . 59 = ..............................................................................................................................
72 . 68 = ..............................................................................................................................
84 . 76 = ..............................................................................................................................
47 . 53 = ..............................................................................................................................
204 . 196 = ..............................................................................................................................
99 . 101 = ..............................................................................................................................

e) Applique la formule du binômes conjugués, si cela est possible. Dans le cas contraire, applique la double distributivité.

 

(x – 3) . (x + 3) =
.....................................................................
(a + 2) . (a – 1) =
.....................................................................
(5 x + 1) . (5 x – 1) =
.....................................................................
(a2 – 5) . (a2 + 5) =
.....................................................................
(3 a + 2) . (3 a – 2) =
.....................................................................
(2 x – y) . (y + 2 x) =
.....................................................................
(– a – 3) . (– a + 2) =
.....................................................................
(– 5 x + 1) . (5 x + 1) =
.....................................................................
(a3 + 2) . (a3 – 2) =
.....................................................................
(x + 7) . (7 + x) =
.....................................................................
(a2 + 3) . (– a2 – 3) =
.....................................................................
(ab + 5) . (5 + ab) =
.....................................................................

 

f) Complète les égalités suivantes.

 

(5x – 3) . (....................) = 25x2 – 9 (4 – .....) . (...... + 5a) = ......... – .........
(4x – .....) . (....................) = 16x2 – 25y2 (....................) . (....................) = 1 – x2 y2
(....................) . (....................) = a2 – 49 (....................) . (....................) = 25 – a2
(....................) . (....................) = x2 – 1 (........ – 7b) . (....................) = a2 – ........
(3a + .....) . (...... – ......) = ......... – 4b2 (x + .........) . (1 – .......) = ....... – .......


Vos remarques sont les bienvenues.