Chapitre 1

Puissances de nombres entiers

Activité 5 – Produit de puissances d'un même nombre

a)	En Utilisant la calculatrice, effectue les produits suivants.

7² . 7⁵ =	..........	7⁴ . 7⁵ =	..........	7² . 7⁷ =	..........
7³ . 7³ =	..........	7⁶ . 7 =	..........	7⁴ . 7² =	..........
7⁶ . 7³ =	..........	7 . 7⁵ =	..........	7³ . 7⁴ =	..........

Certains résultats sont identiques. Comment peux– tu l'expliquer ?

..................................................................................................................................................................

Ecris le produit ci– dessous sous forme d'une puissance en détaillant chaque étape de ton raisonnement.

7⁴ . 7² =	(.................................) . (.................................)
=	..................................................................
=	..................................................................
Conclusion :	7⁴ . 7² = ............................=............................

Tu viens de découvrir une propriété qui te permet d'écrire plus simplement un produit de puissances d'un même nombre. Enonce cette propriété.

.................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

Utilise cette propriété pour réduire les produits suivants.

5³ . 5² =	..........	(– 4)³ . (– 4)² =	..........
(– 2)³ . (– 2)⁴ =	..........	(– 6)² . (– 6) . (– 6)⁵ =	..........
3 . 3⁴ =	..........	2 . 2³ . 5⁴ . 5 . 7³ =	..........

Complète par des nombres naturels

3⁶ . 3^... = 3⁸	(– 5)^... . (– 5)⁴ = (– 5)⁹	10^... . 1000 = 10⁷
9⁴ . 9^... = 9⁵	(– 2)⁴ . (– 2)^...= (– 2)¹⁶	2³ . 16 = 2^...
5³ . 5^... = 5⁶	7⁴ . 7^...= 7⁴	27 . 9 = 3^...
4² . 4^... = 4⁵	4^... . 4^...= 4⁶	5² . 25 = (– 5)^...

Vos remarques sont les bienvenues.